Zustandsregelung verteilt-parametrischer Systeme by Joachim Deutscher

By Joachim Deutscher

Gegenstand dieses Buches ist der systematische Entwurf von Zustandsregelungen mit mehreren Freiheitsgraden für lineare verteilt-parametrische Systeme. Hierzu wird als erstes die Zustandsbeschreibung von verteilt-parametrischen Systemen ausführlich dargestellt. Der konsequente Vergleich mit dem konzentriert-parametrischen Fall ermöglicht dabei einen einfachen Einstieg in diese mathematisch anspruchsvolle Thematik.

Eine Besonderheit des Buches ist die durchgängige Verwendung von Strukturen mit zwei oder mehr Freiheitsgraden zum Entwurf. Dieser gliedert sich in den Steuerungsentwurf zur Einstellung des Sollverhaltens und den davon unabhängigen Entwurf von Folgereglern zur Festlegung des Störverhaltens. Der Steuerungsentwurf erfolgt modellgestützt mittels Eigenwertvorgabe in Verbindung mit einer Führungs- und Störgrößenaufschaltung oder durch Ein-/Ausgangsentkopplung sowie inversionsbasiert, um Arbeitspunktwechsel zu realisieren. Für die Bestimmung realisierbarer, d.h. endlich-dimensionaler Folgeregler wird ein parametrisches Entwurfsverfahren beschrieben, welches ohne eine Systemapproximation auskommt.

Bei der Darstellung wird besonderer Wert auf eine möglichst anschauliche Argumentation gelegt, ohne dabei auf mathematische Strenge zu verzichten. Zahlreiche Beispiele dienen zur representation der Ergebnisse sowie zur Verdeutlichung der Leistungsfähigkeit der vorgestellten Methoden.

Das Buch richtet sich an Studierende der Regelungs- und Automatisierungstechnik sowie an Ingenieure in der Industrie als auch in Forschungseinrichtungen mit Vorkenntnissen im Bereich der Zustandsraummethodik für konzentriert-parametrische Systeme.

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110) erweitert werden. 7 in [14]). 110) bestimmt und anschließend der Zusammenhang zur milden Lösung hergestellt. 58)). 114) zurückführen. 117) ergibt. 118) i=1 wenn man den Vektor der Entwicklungskoeffizienten ∗ ∗ b∗T i = b1i . . 118) den Summationsindex i verbei vektoriellem wendet. 118) ist zu beachten, dass der Ausdruck φi b∗T i Zustand x(t) und damit vektorwertigem Eigenvektor φi ein dyadisches Produkt darstellt. 120) i=1 führt. Darin existiert die Zeitableitung der Koeffizientenfunktionen x∗i (t), da die klassische Lösung bezüglich der Zeit stetig differenzierbar ist.

123) besitzen. 110) am Ort z ∞ x(z, t) = e λi t φi (z)x∗i (0) ∞ t + i=1 i=1 0 eλi (t−τ ) φi (z)b∗T i u(τ )dτ. 110) bzw. der PDgl. 121) zurückzuführen. 110) für u = 0 durch die Eigenwerte λi und die Eigenvektoren φi von A charakterisiert werden kann. 124) für u = 0 ergibt. 125) folgt, dass bei der hier betrachteten Klasse von linearen verteilt-parametrischen Systemen die Eigenwerte λi von A die Form des zeitlichen Verlaufs der Eigenbewegungen festlegen. Die Eigenvektoren φi von A geben an, wie sich diese zeitlichen Verläufe auf den Ortsbereich verteilen.

178) definieren. Dies bedeutet anschaulich, dass für αstab > 0 das langsamste Abklingverhalten von x(t) durch den schnellsten möglichen abklingenden exponentiellen Verlauf abgeschätzt wird. 179) gilt. 179) bei Wahl des Zustandsraums H eingeführt wird, ist auch die resultierende Stabilitätsaussage von der Wahl des Zustandsraums abhängig. 181) gilt. 4 die Konvergenz von x(t) im quadratischen Mittel gegen Null folgt. Allg. die exponentielle Stabilität bezüglich einer Norm nicht die exponentielle Stabilität bezüglich einer anderen Norm impliziert, muss x(t) beispielsweise nicht punktweise exponentiell nach Null gehen.

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