Units in Integral Group Rings by Sudarshan K. Sehgal

By Sudarshan K. Sehgal

Wreath items have arisen in lots of occasions in either workforce and semigroup concept, frequently delivering examples of unforeseen habit, but in addition in rather primary settings. They ensue in lots of purposes in technological know-how, quite in physics and chemistry.

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Man braucht also nur die Terme auszumultiplizieren und erhält dann eine Gleichung mit der gewünschten Eigenschaft. Insbesondere erklärt der Vieta’sche Wurzelsatz auch eine bereits von Cardano in seiner Ars magna niedergeschriebene Beobachtung. Dieser hatte für einige Gleichungen der Form x3 + bx = ax2 + c drei Lösungen gefunden und bemerkt, dass die Summe der Lösungen jeweils mit dem Koeffizienten a des quadratischen Terms übereinstimmen24. Eine Erklärung für diese Tatsache dürfte für Cardano allerdings schwierig gewesen sein, da dies letztlich den Gebrauch von negativen Zahlen voraussetzt, um die Gleichung in eine Form zu bringen, bei der auf der rechten Gleichungsseite nur die Null steht.

Ferrari war es nämlich gelungen, biquadratische Gleichungen der Form x 4 + px 2 + qx + r = 0 durch Addition zwei weiterer Terme zu den Potenzen x und x2 so umzuformen, dass auf beiden Seiten ein Quadrat entsteht. Geringfügig abweichend von dem Weg, den Cardano in seinem Buch beschreibt, addiert man dazu am einfachsten unter Verwendung eines später noch geeignet auszuwählenden Wertes z auf beiden Seiten der Gleichung 2zx2 + z2 und erhält dadurch x 4 + 2 zx 2 + z 2 = ( 2 z − p ) x 2 − qx + ( z 2 − r ) .

M. ), Geschichte der Algebra, Mannheim 1990, S. 183-234; Faksimile und Übersetzung: S. 196 f. Gleichungen n-ten Grades und ihre Eigenschaften 31 nehmen. , xn Lösungen sind und dass es keine anderen Lösungen gibt. Man braucht also nur die Terme auszumultiplizieren und erhält dann eine Gleichung mit der gewünschten Eigenschaft. Insbesondere erklärt der Vieta’sche Wurzelsatz auch eine bereits von Cardano in seiner Ars magna niedergeschriebene Beobachtung. Dieser hatte für einige Gleichungen der Form x3 + bx = ax2 + c drei Lösungen gefunden und bemerkt, dass die Summe der Lösungen jeweils mit dem Koeffizienten a des quadratischen Terms übereinstimmen24.

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