Lineare Algebra 2 by Prof. Dr. Erich Lamprecht (auth.)

By Prof. Dr. Erich Lamprecht (auth.)

Der zweite Band der linearen Algebra führt den mit "Lineare Algebra 1" und der "Einführung in die Algebra" begonnenen Kurs dieses Gegenstandes weiter und schliesst ihn weitgehend ab. Hierzu gehört die Theorie der sesquilinearen und quadratischen Formen sowie der unitären und euklidischen Vektorräume in Kapitel III. Kapitel IV enthält einen Abriss von Methoden und Ergebnissen der mulitlinearen Algebra, so wie sie für Anwendungen gebraucht werden; in Kapitel V wird gezeigt, wie die lineare und multilineare Algebra zur Begründung und Diskussion der linear-analytischen Geometrie verwendet werden kann. Auch hier sind den einzelnen Paragraphen zur inhaltlichen Vertiefung und Einübung der Gegenstände jeweils umfangreiche Ergänzungen und Aufgabensammlungen beigefügt.

Show description

Read or Download Lineare Algebra 2 PDF

Best linear books

Mengentheoretische Topologie

Eine verständliche und vollständige Einführung in die Mengentheoretische Topologie, die als Begleittext zu einer Vorlesung, aber auch zum Selbststudium für Studenten ab dem three. Semester bestens geeignet ist. Zahlreiche Aufgaben ermöglichen ein systematisches Erlernen des Stoffes, wobei Lösungshinweise bzw.

Combinatorial and Graph-Theoretical Problems in Linear Algebra

This IMA quantity in arithmetic and its functions COMBINATORIAL AND GRAPH-THEORETICAL difficulties IN LINEAR ALGEBRA is predicated at the court cases of a workshop that was once an essential component of the 1991-92 IMA software on "Applied Linear Algebra. " we're thankful to Richard Brualdi, George Cybenko, Alan George, Gene Golub, Mitchell Luskin, and Paul Van Dooren for making plans and enforcing the year-long software.

Linear Algebra and Matrix Theory

This revision of a well known textual content comprises extra subtle mathematical fabric. a brand new part on functions offers an advent to the trendy remedy of calculus of numerous variables, and the idea that of duality gets improved assurance. Notations were replaced to correspond to extra present utilization.

Additional resources for Lineare Algebra 2

Sample text

3. Y), x') = (Yl - iY3)' XI + Y2' x~ + Y2' x~ + y3'( -i' xi) = für alle pe V,x'e V'. h. cp* injektiv; da Kern(cp) = {PI Y2 = O,Yl - iY3 = O} #- (Ov),ist cp nicht injektiv und cp* nicht surjektiv. Rg(cp) = Rg(cp*) = 2. Wir betrachten nun den Spezialfall, in dem sogar V = V' ist. 4) bzw. 4a) und entsprechend cp*, falls es existiert, einen C-Endomorphismus (bzw. 4a') für die Endomorphismenmenge von V (wir lassen also die Indizes R bzw. C weg, falls keine Verwechslungen möglich sind). Bemerkung 3. Ist speziell dim( V) = n < 00, so sind die cp bzgl.

Oel ~ em umtarer oder eukhdlscher Vektorraum mit der Norm lxii fur ~e V a) Fuhre den Beweis von Satz 8 10 aus b) Bestallge fur die DIstanzfunktIOn d(~, v) = hX - yll die folgenden Regeln emer Metnk (x,}, z e V) (I) d(~,y) ~ 0, d(x,y) = o-x = y, = d(y,x), (n) d(x,}) (m) d(x, v) $ d(x,z) + d(z,y), (IV) d(x, v) = d(x + Z,} + z) (TranslatlOnsmvananz) c) Beweise Im eukhdlschen Fall die Idenlltaten (v) Ilx-y 2= 1~112+IIYI12_(,<,y)=O, (VI) Ilx + Vl 12 + Ilx - Yl12 = 2(llx 2 + IIYI12), (vn) Ilx - yll IIzll $ 11 ~ - zl Ilxll + I z - xii II}II 17.

Aus der Normalität von qJ folgt für jedes x E V IqJ(x)l2 = (tp(x),tp(x) = (tp*(x),tp*(x) = IqJ*(xW. h. 4e). 3. 10 (vgl. 10i)) sieht man zunächst (qJ(X) - Ä,' x,qJ(x) = (qJ(x),qJ(x) - Ä,. x) - ;,'(x,qJ(x) - r'(qJ(x),x) = (tp*(x),qJ*(x) = (tp* (x) - [. x, qJ* (x) - J.. 4f). 56 + i,·I(x,x) + i,·I(x,x) - ;,'(qJ*(x),x) - I·(x,tp*(x) • für beliebiges XE V. 5. Es ~el e1 = (ei e") ezne Orthonormalbasls ezne\ n-dlmen~/Ollalen umtaren (bz" euklldm hen) Vektorraume\ V und es bedeute (94g) die eznem cp E End( V) zuqeordnete Mat,,"( lJ nter cp qenau dann normal, wenn A: ezne normale Endomorphlsmu~ dle~en Vorau~~etzunqen I~t Matr/\ Ist Be"e/\ I~t c Orthonormalbasls von V, so Ist nach Satz 92 (94g') und wegen (9 4b) muß ~omlt (9 4c) gelten, aus (9 4g, g') und (9 4c) folgt umgekehrt (94b).

Download PDF sample

Rated 4.99 of 5 – based on 36 votes