Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra: by Christoph Ableitinger, Angela Herrmann

By Christoph Ableitinger, Angela Herrmann

Die Bewältigung des Grundstudiums Mathematik entscheidet sich größtenteils am erfolgreichen Lösen der gestellten Übungsaufgaben. Dies erfordert jedoch eine Professionalität, in die Studierende erst langsam hineinwachsen müssen. Das vorliegende Buch möchte sie bei diesem Prozess unterstützen. Es schafft Vorbilder in Gestalt ausführlicher Musterlösungen zu typischen Aufgaben aus der research und der Linearen Algebra. Zusätzlich liefert es Anleitungen, wesentliche Strategien und Techniken zu verstehen, einzuüben und zu reflektieren. Das Buch hat den Anspruch, die kompletten Lösungswege inklusive der Ideengewinnung und etwaiger Alternativen darzustellen. Im Übungsteil wird das Hin- und Herschalten zwischen komprimierten und ausführlichen Musterlösungen geschult. In der vorliegenden Neuauflage wurde ein Kapitel mit Musterlösungen eingefügt, die sich mit Grundlagen mathematischen Arbeitens beschäftigen.

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Die Aufgabenlösung genau zu studieren. Die Fragen sind dabei nicht nach ihrem Schwierigkeitsgrad sortiert, sondern verlaufen meist chronologisch entlang der Musterlösung. Sie werden sehen – manche Fragen sind sehr einfach, andere werden Sie sicher herausfordern! Im Lösungsteil des Buches (Kapitel 11) finden Sie mögliche Antworten zu den Verständnisfragen. Manche Fragen sind jedoch so offen formuliert, dass sich Ihre eigenen Antworten teilweise von den vorgegebenen Antwortvorschlägen unterscheiden werden.

3 Verfassen Sie eine komprimierte Musterlösung zu der Aufgabe! 1. 4 Gegeben seien die beiden Abbildungen f : X → Y und g : Y → X mit der Eigenschaft ( g ◦ f )( x ) = x ∀ x ∈ X. 6) Zeigen Sie, dass f injektiv und g surjektiv ist! 4 Wir zeigen zunächst, dass f injektiv ist. Für die Injektivität gibt es zwei äquivalente Definitionen: 1. Die Abbildung f : X → Y ist genau dann injektiv, wenn für alle x1 , x2 ∈ X mit der Eigenschaft f ( x1 ) = f ( x2 ) stets schon x1 = x2 folgt. 2. Die Abbildung f : X → Y ist genau dann injektiv, wenn für alle x1 , x2 ∈ X mit der Eigenschaft x1 = x2 stets schon f ( x1 ) = f ( x2 ) folgt.

C = . . 2. Im Beweis der Transitivität wurde im Fall „x2 = 0“ gefolgert, dass x1 = x3 = 0 gilt. Welche Überlegungen gehen dort im Detail ein? Stellen Sie die gleichen Überlegungen für den nicht ausgeführten Fall y2 = 0 an! 3. Wäre ∼ auch eine Äquivalenzrelation, wenn man statt (R × R )\{(0, 0)} die Menge R × R zugrunde legen würde? Begründen Sie! 4. Falls in Ihrer Vorlesung Repräsentantensysteme behandelt wurden, geben Sie eines für die vorliegende Relation an! 5 Verfassen Sie eine komprimierte Musterlösung zu der Aufgabe!

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