L'enfant sous terreur by Alice Miller

By Alice Miller

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Example text

Supposons maintenant que l'on ait « oublié » la fonction F(x) et qu'on n'ait retenu que sa dérivée f(x). Est-il possible de retrouver la fonction originale F(x) ? Cette recherche de la fonction originale est appelée recherche d'une primitive. Dériver F  x=x 2 f  x=2 x Chercher une primitive Remarquons au passage qu'il existe une infinité de primitives pour une fonction f(x). En effet, rappelons-nous que la dérivée d'une constante est nulle. Donc F(x) = x2 + 2, F(x) = x2 – 5 sont aussi des primitives de f(x) = 2x.

Si la fonction f est discontinue en c dans l'intervalle [a, b] (c peut être une des bornes d'intégration), alors Second cas  b b ∫ f  x dx=lim ∫ f  x dxlim ∫ f  x dx  c  c a a c 2 Exemple 3  dx 2 dx dx ∫  x−12 =lim ∫  x−12 lim ∫  x−12  1  1 0 1 0 1 c  =?  dx 1 C =F  x On a : ∫ 2 =−  x−1  x−1  Calcul de la première limite : lim ∫  1 0 1 2 dx 1 =lim − −1=∞ 2 −1  x−1  1 1 dx 1 =∞ Calcul de la seconde limite : lim ∫ 2 =lim −1 −1  1   x−1  1 1 1 Cette intégrale diverge.

Calcul de la pente de la tangente au point d'inflexion Il y a un seul point d'inflexion en (0 ; 0). 2 m= f '  x= 0 0 – 3 0 2 = =0 1  0– 1 (on savait déjà d'après l'étape 6 que c'était un point d'inflexion à tangente horizontale). 8. Représentation graphique On trace d'abord les asymptotes trouvées aux étapes 4 et 5. On place ensuite tous les points que l'on a trouvés aux étapes 3, 6 et 7. On trace enfin la courbe d'après les indices récoltés aux étapes 2, 3, 6 et 7. Les tableaux en particulier sont d'une aide très précieuse.

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