Algèbre : Chapitres 1 à 3 by N. Bourbaki

- G' un homomorphisme de groupes à opérateurs et X une partie de G. L'image par f du sous-groupe stable de G engendré par X est le sous-groupe stable de G' engendré par f (X). f (x-i,) Par suite = f (X) et Posons X' = f(X). On a f(X u X -1) = u X' -1. Le corollaire résulte donc de I, p. 6, prop.

On dit qu'une relation d'équivalence R dans E est compatible avec l'action donnée si, quels que soient les éléments x et y de E tels que x y (mod R) et quel que soit oc E 1-2, on a fa (x) fa (y) (mod R). L'application qui, à un élément oc E 12, associe l'application de E/R dans lui-même déduite de fa par passage aux quotients, est une action de 1-2 sur E/R, appelée quotient de l'action de 1-2 sur E. 26 §3 STRUCTURES ALGÉBRIQUES Soit E un magma et soit R une relation d'équivalence sur E. On dit que R est compatible à gauche (resp.

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