Aide-mémoire - Mécanique des structures : Résistance des by Arnaud Delaplace

By Arnaud Delaplace

Une realization particulière est apportée dans cet ouvrage à l'utilisation de l. a. résistance des matériaux dans les différentes sciences de l'Ingénieur. L'approche est donc transversale avec une revue des performances et de l. a. fiabilité des systèmes mécaniques simples ou complexes et dont les dimensions vont du micromètre à quelques dizaine de mètres. L'étudiant trouvera dans cet Aide-mémoire les principales défintions et les théorèmes généraux utilisés en résistance des matériaux. De nombreux tableaux synthétisent et récapitulent les caractéristiques des principaux cas en résistance des matériaux.

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1 Principe des travaux virtuels – PTV 31 Restrictions : – pas d’effet de la température, – état initial non sollicité. Pour déterminer l’état du système, on peut utiliser le premier principe de la thermodynamique (structure élastique, pas de dissipation). Dans un référentiel galiléen et pour toute partition du système considéré, la somme du travail des forces extérieures Fext et du travail des forces intérieures Fi nt calculée dans un champ de déplacement virtuel quelconque est égale à zéro. 1 Champ de déplacement virtuel A priori, u ∗ est quelconque mais dans la pratique on utilisera uniquement : Champ cinématiquement admissible : champ de déplacement virtuel qui respecte les conditions de liaisons.

Ces moments sont alors appelés moments principaux d’inertie. Propriétés – Si la section possède un axe de symétrie, cet axe est un axe principal d’inertie. – Si la section possède deux axes de symétrie, ces axes sont des axes principaux d’inertie. 1 Théorème de Huygens Connaissant les inerties d’une surface dans un repère (G,y,z), le théorème de Huygens permet d’exprimer les inerties dans un repère d’axes parallèles (O,y,z). La réciproque est naturellement vraie. 2 Changement de repère a) Repère orienté par un angle a On considère le repère (Oz 1 , Oy1 ) orienté par un angle a par rapport au repère (Oz, Oy).

An est égal, en vertu du principe de superposition, à : E = P1 f (a1 ) + P2 f (a2 ) + . . 2 Lignes d’influence des déformations Le théorème de Maxwell-Betti montre que : – la ligne d’influence du déplacement vertical d’une section S d’abscisse x sous l’action d’une charge verticale unité d’abscisse a est la ligne représentative d’un déplacement vertical de la section S d’abscisse a sous l’action d’une force verticale unité placée dans la section d’abscisse x ; – la ligne d’influence de la rotation d’une section S d’abscisse x sous l’action d’une charge verticale unité d’abscisse a est la ligne représentative d’un déplacement vertical de la section S d’abscisse a sous l’action d’un couple unité placé dans la section d’abscisse x.

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